Dada a função
calcule
.
a) ()
b)
c) () 1
d) ( ) -2
e) ( ) -3
a) ()
b)
c) () 1
d) ( ) -2
e) ( ) -3
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem a função
e precisa calcular a derivada dessa função no ponto
, ou seja,
. Para isso, vamos usar as regras de derivação de funções exponenciais e trigonométricas.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar como derivar a função
. Aqui, a gente tem um produto de duas funções:
e
. Para derivar produtos de funções, usamos a regra do produto, que diz que:
Passo 3
Agora, vamos encontrar a derivada de cada parte separadamente.
- Derivada de
:
Aqui, usamos a regra da cadeia. A derivada de
em relação a
é
, onde
e
.
- Derivada de
:
Novamente, usamos a regra da cadeia. A derivada de
é
, onde
e
.
Passo 4
Aplicando a regra do produto:
Substituindo as derivadas que encontramos:
Passo 5
Vamos simplificar a expressão:
Podemos fatorar
:
Passo 6
Agora, queremos saber o valor de
. Vamos substituir
na expressão da derivada:
Simplificando:
Sabemos que
,
e
. Então:
Resposta
A derivada de
em
é
. Portanto, a resposta correta é a letra e) -3.