Suponha que uma variável aleatória X pode assumir apenas os valores -2,0,1 e 4 , e que as probabilidades desses valores são as seguintes: Pr(X=-2)=0,4, Pr(X=0)=0,1, Pr(X= 1) =0,3 e Pr(X=4)=0,2. Esboce a função de distribuição de X.

Passo 1

Beleza, o enunciado diz que a variável aleatória Pr(X=-2)=0,4, Pr(X=0)=0,1, Pr(X=1)=0,3, Pr(X=4)=0,2 só pode valer FX(x)=Pr(X<= x) ou , com probabilidades
O que a gente quer é desenhar a função de distribuição acumulada (CDF) de , que é o conteúdo de “distribuição de probabilidade discreta” e “função de distribuição acumulada”. Para isso, vamos usar a definição de CDF:

Passo 2

A partir da definição, vamos somar as probabilidades até cada ponto de interesse:
  1. Para FX(x)=0 : não entrou em nenhuma das categorias, logo FX(x)=0,4
  2. Para FX(x)=0,5 : só entra FX(x)=0,8 , então FX(x)=1
  3. Para : soma , ou seja
  4. Para : soma , ou seja
  5. Para : soma todas as probabilidades, que deve dar 1, logo

Passo 3

Agora, o “esboço” é um gráfico em degraus (step function) que:
  • vale 0 até ,
  • salta para 0,4 em , fica constante até 0,
  • salta para 0,5 em 0, fica constante até 1,
  • salta para 0,8 em 1, fica constante até 4,
  • salta para 1 em 4, e segue 1 pra frente.

Resposta

A função de distribuição acumulada de FX(x)= 0, & x< -2, 0,4, & -2<= x<0, 0,5, & 0<= x<1, 0,8, & 1<= x<4, 1, & x>= 4 é

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