Suponha que uma variável aleatória
pode assumir apenas os valores
e 4 , e que as probabilidades desses valores são as seguintes:
1)
e
. Esboce a função de distribuição de
.
Passo 1
Beleza, o enunciado diz que a variável aleatória
só pode valer
ou
, com probabilidades
O que a gente quer é desenhar a função de distribuição acumulada (CDF) de
, que é o conteúdo de “distribuição de probabilidade discreta” e “função de distribuição acumulada”. Para isso, vamos usar a definição de CDF:
Passo 2
A partir da definição, vamos somar as probabilidades até cada ponto de interesse:
- Para
: não entrou em nenhuma das categorias, logo - Para
: só entra , então - Para
: soma , ou seja - Para
: soma , ou seja - Para
: soma todas as probabilidades, que deve dar 1, logo
Passo 3
Agora, o “esboço” é um gráfico em degraus (step function) que:
- vale 0 até
, - salta para 0,4 em
, fica constante até 0, - salta para 0,5 em 0, fica constante até 1,
- salta para 0,8 em 1, fica constante até 4,
- salta para 1 em 4, e segue 1 pra frente.
Resposta
A função de distribuição acumulada de
é