Dada a função do
grau:
, determinar:
a) a função é crescente ou decrescente? Justifique;
b) a raiz de
e os coeficientes angular e linear;
c) o ponto que
intercepta o eixo
;
d) os valores de
para os quais
é negativa;
e) o domínio que tem -16 como imagem;
f) os valores de
para os quais
é positiva;
g) a imagem que tem domínio -2;
h) um esboço do gráfico de
;
i) se a função passa pelo ponto (-1; -1). Justifique fazendo as contas;
a) a função é crescente ou decrescente? Justifique;
b) a raiz de
c) o ponto que
d) os valores de
e) o domínio que tem -16 como imagem;
f) os valores de
g) a imagem que tem domínio -2;
h) um esboço do gráfico de
i) se a função passa pelo ponto (-1; -1). Justifique fazendo as contas;
Passo 1
O enunciado dá uma função do 1º grau
e pede, dentre outras coisas, para determinarmos se ela é crescente ou decrescente, sua raiz, coeficientes angular e linear, pontos de interseção com os eixos, intervalos em que é positiva ou negativa, pré‐imagem de certos valores, imagem de certos valores, esboço do gráfico e verificar se ela passa por
.
Passo 2
Para saber se a reta é crescente ou decrescente, basta olhar o coeficiente angular
. Na forma geral
temos aqui
. Como
, a reta é decrescente.
Passo 3
A raiz da função é o valor de
tal que
. Resolve-se
Os coeficientes são: angular
e linear
.
Passo 4
O ponto em que a reta intercepta o eixo
é dado por
. Calcula-se
logo o ponto é
.
Passo 5
Para achar onde
é negativa resolvemos
Portanto
para
.
Passo 6
Para encontrar o(s)
cujo valor da imagem é
, resolvemos
Então só
tem imagem
.
Passo 7
Para saber onde
é positiva, fazemos
Logo
para
.
Passo 8
A imagem quando o domínio é
é simplesmente
Passo 9
Para esboçar o gráfico, basta marcar dois pontos conhecidos e traçar a reta decrescente de coeficiente angular
:
- Intercepto em
: . - Raiz (intercepto em
): .
União desses pontos dá a reta decrescente.
Passo 10
Para verificar se a função passa por
, calculamos
Como o resultado é exatamente
, o ponto
pertence ao gráfico.
Resposta
a) decrescente.
b) raiz ; coeficiente angular
; coeficiente linear
.
c) intercepta o eixo em
.
d) para
.
e) só em
.
f) para
.
g) .
h) reta decrescente passando por e
.
i) sim, pois .
b) raiz
c) intercepta o eixo
d)
e)
f)
g)
h) reta decrescente passando por
i) sim, pois