Dada a função custo C(x)=0,3 x^3-2,5 x^2+20 x+200, obtenha: c) Cm g(10) e a interpretação do resultado.

Passo 1

O enunciado pede para calcular o custo marginal Cmg(10), ou seja, a derivada da função custo avaliada em x=10. O conteúdo envolvido é derivação de polinômio, e vamos precisar lembrar que o custo marginal Cmg(x) é dado por C'(x).

Passo 2

Para encontrar C'(x), derivamos termo a termo a função C(x)=0,3x^3-2,5x^2+20x+200. A derivada de ax^n é anx^n-1, logo:
C'(x)=0,3cdot3x^2-2,5cdot2x^1+20cdot1+0=0,9x^2-5x+20

Passo 3

Agora substituímos x=10 em C'(x) para obter Cmg(10):
Cmg(10)=0,9cdot10^2-5cdot10+20=0,9cdot100-50+20=90-50+20=60

Passo 4

A interpretação: o valor de Cmg(10)=60 indica que, ao produzir a unidade imediatamente após a 10ª, o custo total aumenta em aproximadamente 60 (unidades monetárias).

Resposta

Cmg(10)=60. Isso significa que o custo adicional para produzir mais uma unidade, quando a produção está em 10 unidades, é de 60 unidades monetárias.

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