Determine se a série é convergente ou divergente. Se ela for convergente, calcule sua soma.
sumn=1^infty 1n+1

Passo 1

A questão pede para analisar a série sumn=1^infty1n+1: é conteúdo de séries numéricas e vamos usar o teste de p-série (ou a comparação com a série harmônica) para decidir convergência.

Passo 2

Podemos reindexar a soma: basta fazer k=n+1, de modo que quando n=1 temos k=2 e quando ntoinfty também ktoinfty. Assim
sumn=1^infty1n+1=sumk=2^infty1k

Passo 3

Lembrando a definição de p-série:
sumk=1^infty1k^p
converge se p>1 e diverge se p<=1. No nosso caso temos p=1, ou seja, é exatamente a série harmônica (a partir de k=2), que diverge.

Passo 4

Como a série harmônica diverge, a série original diverge também, pois tiramos apenas o primeiro termo de uma série divergente, o que não altera a natureza de divergência.

Resposta

A série diverge.

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