Determine se a série é convergente ou divergente. Se ela for convergente, calcule sua soma.
Passo 1
A questão pede para analisar a série
: é conteúdo de séries numéricas e vamos usar o teste de p-série (ou a comparação com a série harmônica) para decidir convergência.
Passo 2
Podemos reindexar a soma: basta fazer
, de modo que quando
temos
e quando
também
. Assim
Passo 3
Lembrando a definição de p-série:
converge se
Passo 4
Como a série harmônica diverge, a série original diverge também, pois tiramos apenas o primeiro termo de uma série divergente, o que não altera a natureza de divergência.
Resposta
A série diverge.