Determine se a série é convergente ou divergente. Se ela for convergente, calcule sua soma.
sumn=1^infty 2 n+12 n-3

Passo 1

O enunciado pede para determinar se a série ∑_{n=1}^∞ 2n+12n-3 converge ou diverge; esse é um caso de teste do termo geral, pois não se trata de uma série geométrica nem p-series.

Passo 2

Para aplicar o teste do termo geral, observamos o comportamento de an = 2n+12n-3 quando ntoinfty. Calculamos o limite:

Passo 3

limntoinfty 2n+12n-3 = limntoinfty 2 + tfrac1n2 - tfrac3n = 22 = 1

Passo 4

Como o limite do termo geral não é zero (é 1), pela condição necessária de convergência de séries, a série diverge.

Resposta

Divergente

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