Utilize a regra da cadeia para determinar
e
:
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício pede para encontrar as derivadas parciais de
em relação a
e
usando a regra da cadeia. A gente tem as funções:
Então, vamos precisar usar a regra da cadeia para derivar essas funções compostas.
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar a derivada de
em relação a
e a
. Como
, temos:
Essas derivadas são básicas e servem como base para aplicar a regra da cadeia.
Passo 3
Agora, vamos derivar
em relação a
e
em relação a
:
Essas são derivadas diretas das funções dadas para
e
.
Passo 4
Aplicando a regra da cadeia para
, temos:
Mas como
não depende de
,
. Então:
Substituindo
:
Passo 5
Agora, para
, aplicamos novamente a regra da cadeia:
Aqui,
não depende de
, então
. Assim:
Substituindo
e
:
Resposta
As derivadas parciais são:
e