Dada a função de custo
, calcule as derivadas parciais em relação aos fatores de produção, ou seja,
e
.
Passo 1
O enunciado nos dá a função de custo
onde
e
são preços dos fatores trabalho
e capital
, e pede as derivadas parciais de
em relação a cada fator de produção. Para isso, vamos usar a definição de derivada parcial, que trata cada variável que não está sendo diferenciada como constante.
Passo 2
Para obter
, consideramos
,
e
constantes. Como
é linear em
, a derivada parcial é simplesmente o coeficiente de
:
Passo 3
Para obter
, consideramos
,
e
constantes. Como
é linear em
, a derivada parcial é o coeficiente de
: