Função de consumo
.
a) Calcule
.
b) Calcule
.
c) Interprete economicamente.
a) Calcule
b) Calcule
c) Interprete economicamente.
Passo 1
O enunciado nos dá a função de consumo
com duas variáveis: renda
e taxa de juros
. O objetivo é encontrar as derivadas parciais em relação a cada variável e interpretar o resultado economicamente. Para isso, vamos usar a definição de derivada parcial: ao derivar em relação a uma variável, tratamos a outra como constante.
Passo 2
Para calcular
, tratamos
como constante. Na expressão
o termo
tem derivada
em relação a
, e o termo
desaparece (derivada zero) pois não depende de
. Logo,
Passo 3
Para calcular
, tratamos
como constante. Na mesma função
o termo
some (derivada zero) porque não depende de
, e o termo
tem derivada
em relação a
. Assim,
Passo 4
Economicamente,
– é a propensão marginal a consumir: indica quanto o consumo aumenta (em unidades de consumo) quando a renda aumenta em uma unidade.
– mostra a sensibilidade do consumo à taxa de juros: um aumento de uma unidade na taxa de juros reduz o consumo em
unidades, refletindo que juros mais altos desestimulam o consumo.
–
–
Resposta
a)
.
b) .
c) é a propensão marginal a consumir em relação à renda, e
indica quanto o consumo cai quando a taxa de juros sobe.
b)
c)