Dada a função de custo C(Q, w, r)=w L+r K, calcule as derivadas parciais em relação aos fatores de produção, ou seja, K e L.

Passo 1

O enunciado nos dá a função de custo
C(Q,w,r)=w\,L + r\,K
onde w e r são preços dos fatores trabalho L e capital K, e pede as derivadas parciais de C em relação a cada fator de produção. Para isso, vamos usar a definição de derivada parcial, que trata cada variável que não está sendo diferenciada como constante.

Passo 2

Para obter \displaystyle \frac{\partial C}{\partial L}, consideramos K, w e r constantes. Como C = w\,L + r\,K é linear em L, a derivada parcial é simplesmente o coeficiente de L:
\frac{\partial C}{\partial L} = w.

Passo 3

Para obter \displaystyle \frac{\partial C}{\partial K}, consideramos L, w e r constantes. Como C = w\,L + r\,K é linear em K, a derivada parcial é o coeficiente de K:
\frac{\partial C}{\partial K} = r.

Resposta

\frac{\partial C}{\partial L} = w, \qquad \frac{\partial C}{\partial K} = r.

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