q) lim x -infty 3 x^2+x-22 x^3+2 x+8

Passo 1

Começamos com o enunciado: calcular limxto -infty3x^2 + x - 22x^3 + 2x + 8. O conteúdo é limite de função racional no infinito. A teoria diz que, se o grau do numerador (2) for menor que o grau do denominador (3), o limite deve ser zero.

Passo 2

Para ver isso de forma explícita, dividimos numerador e denominador pelo termo de maior grau, que é x^3. Escrevemos:
3x^2 + x - 22x^3 + 2x + 8 = 3x^2x^3 + xx^3 - 2x^32x^3x^3 + 2xx^3 + 8x^3 = 3x + 1x^2 - 2x^32 + 2x^2 + 8x^3

Passo 3

Agora, ao fazermos x to -infty, todos os termos com x no denominador tendem a zero: tfrac3xto0, tfrac1x^2to0, tfrac2x^3to0 e tfrac8x^3to0. Assim o numerador vai para 0+0-0=0 e o denominador para 2+0+0=2.

Passo 4

Substituindo, o limite fica 02=0, confirmando que o resultado é zero.

Resposta

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