Dada a funçao
definida através da tabela:
x
1.0
1.1
1.2
1.3
1.4
1.5
1.6
0.099
0.131
0.163
0.194
0.224
0.253
0.281
Calcular:
aplicando:
regra dos Trapézios.
| x | 1.0 | 1.1 | 1.2 | 1.3 | 1.4 | 1.5 | 1.6 |
|
|
0.099 | 0.131 | 0.163 | 0.194 | 0.224 | 0.253 | 0.281 |
regra dos Trapézios.
Passo 1
O que o enunciado pede: calcular
usando a regra dos Trapézios, com
dada pela tabela.
Informações fornecidas (peguei os valores diretamente da tabela do enunciado):
Informações fornecidas (peguei os valores diretamente da tabela do enunciado):
O intervalo de integração é de
até
. Os pontos são igualmente espaçados (passo constante).
Passo 2
O que é a regra composta dos Trapézios e por que usá-la aqui.
A ideia: aproximamos a área sob a curva por áreas de trapézios entre pares de pontos consecutivos e
. Se os nós são equiespaçados com passo
e há
subintervalos, a fórmula composta é
A ideia: aproximamos a área sob a curva por áreas de trapézios entre pares de pontos consecutivos
Explicando as variáveis:
e
são os limites,
é o número de subintervalos (quantas fatias),
é o comprimento de cada subintervalo dado por
,
e
. Essa fórmula vem de somar as áreas de cada trapézio cujo área é
.
Passo 3
Determinar
e
.
Temos pontos de a
com passo
(veja a tabela):
,
, …,
. Logo há
subintervalos.
Calcule :
Temos pontos de
Calcule
Passo 4
Listar os valores e calcular a soma dos pontos interiores. (Novamente: valores tirados da tabela.)
Os extremos são e
.
Os valores interiores são
Os extremos são
Os valores interiores são
Somando-os passo a passo:
Logo
Passo 5
Aplicar a fórmula composta dos Trapézios substituindo os números e calcular cuidadosamente cada etapa.
A fórmula é
A fórmula é
Substituindo
,
,
e
:
Calcule o interior:
Agora multiplique por
:
Passo 6
Interpretação e arredondamento. O valor obtido é a aproximação pelo método dos trapézios com passo
. Podemos reportar com 4 casas decimais como comumente se faz em integração numérica:
. Parabéns — fizemos tudo sem calculadora pesada, apenas somas e multiplicações simples.