Dada a funçao
definida através da tabela:
x
1.0
1.1
1.2
1.3
1.4
1.5
1.6
0.099
0.131
0.163
0.194
0.224
0.253
0.281
Calcular:
aplicando:
regra de Simpson. 3/8
| x | 1.0 | 1.1 | 1.2 | 1.3 | 1.4 | 1.5 | 1.6 |
|
|
0.099 | 0.131 | 0.163 | 0.194 | 0.224 | 0.253 | 0.281 |
regra de Simpson. 3/8
Passo 1
O enunciado pede para calcular a integral
usando a regra de Simpson 3/8 (composta), e fornece os valores de
na tabela abaixo:
Informações relevantes que o enunciado dá e que vou usar:
Passo 2
Vou aplicar a regra composta de Simpson 3/8 porque o enunciado pede explicitamente ela. Agora explico a fórmula e o significado de cada símbolo, devagarinho.
- Dividimos o intervalo
em subintervalos de comprimento . Aqui e . - A regra composta de Simpson 3/8 exige que
seja múltiplo de . A fórmula geral (composta) é:
Explicando:
é o comprimento de cada subintervalo;
e
; os pontos internos têm coeficientes que seguem o padrão 3,3,2,3,3,2,\dots quando combinamos blocos de 3 subintervalos. Na prática computamos os coeficientes para cada
conforme este padrão.
Passo 3
Calculo
e
.
Pela tabela os pontos são equidistantes:
, logo a diferença entre pontos consecutivos é
O número de subintervalos é
que é múltiplo de
, então podemos aplicar a regra composta de Simpson 3/8 corretamente.
Passo 4
Indexo os pontos como
e associo os valores de
:
Passo 5
Agora monto a soma ponderada conforme a fórmula composta. Para
os coeficientes ficam:
para
e
;
para
;
para
. Assim dentro dos colchetes temos:
Substituo os números (vou mostrar as somas passo a passo):
Calculo em duas parcelas:
Multiplicando por
:
E
Agora somo tudo:
Passo 6
Aplico o fator
. Lembrando que
:
Portanto a integral aproximada é
Faço a multiplicação:
Arredondando razoavelmente (os dados originais têm 3 casas decimais), podemos escrever o resultado com 5 casas decimais:
Bom trabalho! Você conseguiu seguir a regra composta de Simpson 3/8 passo a passo — método que é ótimo quando os pontos estão igualmente espaçados e
é múltiplo de
.