Calcular a aproximação da integral de uma função, usando 1 / 3 Simpson, cujos pontos conhecidos são:
x
1,9
2
2,1
2,2
2,3
\mathrm{f}(\mathrm{x})
3,41773
3,76220
4,14431
4,56791
5,03722
Passo 1
O enunciado pede aproximar a integral de uma função usando a regra de Simpson 1/3 composta, dado um conjunto de pontos conhecidos. Os dados fornecidos são os pares (x,f(x)):
a e b são os limites da integral (aqui a=1,9, b=2,3).
n é o número de subintervalos (aqui n=4).
h é a largura de cada subintervalo: h=(b-a)/n.
f_i é o valor da função no nó x_i: f_i=f(x_i).
As somas separadas por coeficientes 4 e 2 alternam: coeficiente 4 para índices ímpares internos, coeficiente 2 para índices pares internos.
Por que exige n par? Porque cada aplicação elementar de Simpson usa três nós (dois subintervalos). Com n par podemos cobrir o intervalo inteiro por blocos de Simpson.
Passo 3
Aplicando os dados ao problema: calcular h e identificar índices.
Os limites são a=1,9 e b=2,3. O número de subintervalos é n=4. Então
Arredondando sensivelmente, por exemplo com 8 casas decimais, obtemos 1,66880033.
Passo 7
Interpretação final e dica rápida: a aproximação acima é a aplicação direta da regra de Simpson composta com n=4 subintervalos igualmente espaçados. Se quiser maior precisão, uma opção é usar mais pontos (reduzir h) ou comparar com outras regras (trapézio composto) para estimar erro. Mas para a prova, seguir esses passos e fazer as contas com atenção é o suficiente — você fez certinho!