Dada a função demanda de x D x=30-0,3 p x+0,7 p y+1,3 R sendo px e py os preços dos bens x e y, e R a renda dos consumidores. O bem y é complementar ou substituto de x? Por quê? O bem x é normal ou inferior? Por quê?

Passo 1

Beleza! O exercício nos dá a função de demanda do bem $ x $:
x
Aqui, $ p_x $ e $ p_y $ são os preços dos bens $ x $ e $ y $, respectivamente, e $ R $ é a renda dos consumidores. Precisamos descobrir se o bem $ y $ é complementar ou substituto do bem $ x $ e se o bem $ x $ é normal ou inferior. Para isso, vamos analisar os coeficientes dos preços e da renda na função de demanda.

Passo 2

Primeiro, vamos ver a relação entre os preços dos bens $ x $ e $ y $. Olhando para o coeficiente de $ p_y $ na função de demanda, temos $ +0,7 $. Isso significa que se o preço de $ y $ aumenta, a demanda por $ x $ também aumenta. Quando dois bens são substitutos, um aumento no preço de um leva ao aumento da demanda pelo outro. Então, como $ D_x $ aumenta quando $ p_y $ aumenta, $ y $ é um substituto de $ x $.

Passo 3

Agora, vamos analisar o efeito da renda $ R $ na demanda por $ x $. O coeficiente de $ R $ é $ +1,3 $, que é positivo. Isso indica que, conforme a renda dos consumidores aumenta, a demanda por $ x $ também aumenta. Quando a demanda de um bem aumenta com o aumento da renda, dizemos que o bem é normal. Se fosse negativo, seria um bem inferior. Portanto, como o coeficiente é positivo, o bem $ x $ é um bem normal.

Resposta

O bem $ y $ é um substituto do bem $ x $, pois um aumento no preço de $ y $ leva a um aumento na demanda por $ x $. Além disso, o bem $ x $ é um bem normal, já que a demanda por ele aumenta conforme a renda dos consumidores aumenta.

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