Dada a função, determine a derivada de ordem
e calcule
e calcule
.
Passo 1
Temos a função
. O objetivo é encontrar a derivada de ordem
, ou seja
, e depois calcular
. Vamos usar a regra da cadeia para funções exponenciais.
Passo 2
Começando pelas primeiras derivadas, aplicando a regra da cadeia: a derivada de
é
. Assim,
-
- Derivando de novo:
Passo 3
Percebemos que a cada derivada multiplicamos por mais um fator
. Portanto, a derivada de ordem
segue o padrão
Passo 4
Para calcular
, basta substituir
na expressão acima.