Determine o seguinte subconjunto:
cupn in Z(m, m+1)

Passo 1

O enunciado pede para determinar a união cupninZ(n,n+1). O conteúdo envolvido é união de conjuntos, intervalos abertos e uso da função piso ( lfloor xrfloor) para localizar um real entre inteiros.

Passo 2

Por definição de união de conjuntos, dizemos que x pertence a cupninZ(n,n+1) se, e somente se, existe minZ tal que xin(m,m+1). O intervalo aberto (m,m+1) é o conjunto de todos os x que satisfazem m.

Passo 3

Considere agora um xinR que não seja inteiro. Então m=lfloor xrfloor satisfaz m<= x. Como x não é inteiro, na verdade temos m, ou seja, xin(m,m+1). Logo x está em pelo menos um dos intervalos da união.

Passo 4

Se x for um número inteiro, digamos x=kinZ, não existe minZ tal que m, porque tanto (k-1,k) quanto (k,k+1) excluem k. Assim, nenhum intervalo (m,m+1) contém k, e portanto knotincupninZ(n,n+1).

Passo 5

Concluímos que todos os reais não inteiros estão na união e todos os inteiros estão de fora. Portanto,
cupninZ(n,n+1)=RsetminusZ

Resposta

RsetminusZ

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