Determine o seguinte subconjunto:
Passo 1
O enunciado pede para determinar a união
. O conteúdo envolvido é união de conjuntos, intervalos abertos e uso da função piso (
) para localizar um real entre inteiros.
Passo 2
Por definição de união de conjuntos, dizemos que
pertence a
se, e somente se, existe
tal que
. O intervalo aberto
é o conjunto de todos os
que satisfazem
.
Passo 3
Considere agora um
que não seja inteiro. Então
satisfaz
. Como
não é inteiro, na verdade temos
, ou seja,
. Logo
está em pelo menos um dos intervalos da união.
Passo 4
Se
for um número inteiro, digamos
, não existe
tal que
, porque tanto
quanto
excluem
. Assim, nenhum intervalo
contém
, e portanto
.
Passo 5
Concluímos que todos os reais não inteiros estão na união e todos os inteiros estão de fora. Portanto,