Dada a função f: C C tal que F(x)=x^2-8 x+41. Encontre os valores de x tais que a função se anula, isto é, f(x)=0

Passo 1

O enunciado pede para encontrar os zeros da função
f(x)=x^2-8x+41
no conjunto dos números complexos.
Isso envolve resolver uma equação quadrática usando a fórmula de Bhaskara, lembrando que raízes complexas surgem quando o discriminante é negativo.

Passo 2

Para uma equação geral
ax^2+bx+c=0
a fórmula de Bhaskara diz que as raízes são
x = -b pm raizDe<a2a,
onde
De<a = b^2-4ac
é o discriminante.

Passo 3

Aqui temos a=1, b=-8 e c=41. Calculando o discriminante:
De<a = (-8)^2 - 4cdot1cdot41 = 64 - 164 = -100
Como De<a<0, as raízes serão complexas conjugadas.

Passo 4

Substituindo na fórmula de Bhaskara:
x = -(-8)pmraiz-1002cdot1 = 8pmraiz-1002 = 8pm10i2 = 4pm5i

Resposta

As soluções de f(x)=0 são
x = 4 + 5i e x = 4 - 5i

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