Resolva as seguintes equações de ordem superior:
(c)
(c)
Passo 1
O enunciado pede para resolver a equação diferencial de terceira ordem com coeficientes constantes
O método será assumir uma solução do tipo
e montar o polinômio característico, cujas raízes determinam a solução geral.
Passo 2
Assumindo
, temos
Substituindo em
sai
Como
, o polinômio característico é
Passo 3
Para resolver
fatoramos
As raízes são
Passo 4
A raiz real
gera o termo
. As raízes complexas
geram, pelo teorema de Euler, o fator
Portanto a solução geral é combinação linear dos três termos independentes.
Resposta
onde
são constantes arbitrárias.