Calcule as derivadas indicadas:
sendo
;
Passo 1
O enunciado pede a segunda derivada de
Para isso vamos usar:
– regra da soma de derivadas;
– regra da potência para ;
– regra da cadeia para ;
– depois, regra do produto e cadeia ao derivar a primeira derivada.
– regra da soma de derivadas;
– regra da potência para
– regra da cadeia para
– depois, regra do produto e cadeia ao derivar a primeira derivada.
Passo 2
Começamos achando a primeira derivada
pela regra da soma:
Passo 3
Calculamos as derivadas separadamente:
(regra da potência)
(cadeia)
Logo,
Logo,
Passo 4
Agora derivamos
termo a termo para obter
.
Para , usando potência:
Para
Para
, usando produto e cadeia:
Passo 5
Somando os resultados: