Dada a função f definida por
f(x)=rll x^2-9 & se & x<-3 4 & se & x >=-3
Calcule lim x -3^- f(x) e lim x -3^+ f(x). Existe lim x -3 f(x) ?

Passo 1

O enunciado nos dá a função
Ele pede as duas limitações laterais em e — e depois pergunta se o limite existe. O conteúdo aqui é limite lateral de função definida por partes: basta escolher o ramo certo e avaliar.

Passo 2

Para limxto-3^-f(x) aproximamos x de -3 vindos da esquerda, onde vale o ramo
f(x)=x^2-9
Logo
limxto-3^-f(x)=limxto-3^-l(x^2-9r)=(-3)^2-9=9-9=0

Passo 3

Para limxto-3^+f(x) aproximamos x de -3 vindos da direita, onde f(x) é constante igual a 4. Portanto
limxto-3^+f(x)=4

Passo 4

Como
limxto-3^-f(x)=0neq4=limxto-3^+f(x),
os dois limites laterais são diferentes, então o limite limxto-3f(x) não existe.

Resposta

limxto-3^-f(x)=0
limxto-3^+f(x)=4
O limite limxto-3f(x) não existe.

Exercícios relacionados