Dada a função f definida por f(x, y, z)=x^3-4 y z^2, determine:
f(2 a,-4 b, 3 c)

Passo 1

O problema dá a função de três variáveis f(x,y,z)=x^3-4yz^2 e pede para calcular f(2a,-4b,3c). Vamos usar a técnica de substituição de variáveis e propriedades de potências.

Passo 2

Substituímos diretamente x=2a, y=-4b e z=3c. Assim, calculamos o primeiro termo: x^3=(2a)^3. Pela regra de potências, temos (2a)^3=2^3,a^3=8a^3

Passo 3

Para o segundo termo, fazemos em partes: primeiro z^2=(3c)^2=9c^2, depois y,z^2=(-4b)cdot9c^2=-36bc^2, e então -4,y,z^2=-4cdot(-36bc^2)=144bc^2

Passo 4

Por fim, somamos os dois resultados e obtemos a expressão final de f(2a,-4b,3c).

Resposta

8a^3+144bc^2

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