Resolva os seguintes PVIs:
Passo 1
O enunciado pede resolver um problema de valor inicial (PVI) para a equação diferencial linear homogênea de segunda ordem com coeficientes constantes. Ou seja, vamos achar a solução geral de
e depois determinar as constantes usando
e
.
Passo 2
Para resolver a parte homogênea, montamos a equação característica associada à ODE. Assumimos solução do tipo
e substituímos em
:
Passo 3
Passo 4
Resolvendo
obtemos as raízes:
Logo
e
.
Passo 5
Com as raízes distintas, a solução geral é combinação linear das exponenciais:
Passo 6
Agora calculamos a derivada para usar as condições iniciais:
Passo 7
Aplicando as condições em
:
Do segundo,
. Substituindo na primeira,
.