Dada a função
tal que
, calcule
e
e interprete estes números como inclinações.
Passo 1
O enunciado pede as derivadas parciais de
no ponto
e que a gente interprete esses valores como inclinações da superfície. Vamos usar regras de derivação (produto e cadeia) para obter
e
de forma geral e depois avaliar em
.
Passo 2
Para
aplicamos produto a
e
, e cadeia em
:
Simplificando,
Passo 3
Agora avaliamos em
. Note que
e
. Assim,
Passo 4
Para
fazemos produto em
e
, e cadeia em
:
Ou seja,
Em
usamos de novo
e
:
Passo 5
A interpretação é que essas derivadas parciais dão as inclinações da superfície
nas direções dos eixos coordenados. Em
:
-
significa que, mantendo fixo, ao aumentar a superfície desce a uma taxa de 4 unidades de por unidade de . -
significa que, mantendo fixo, ao aumentar a superfície sobe a uma taxa de 4 unidades de por unidade de .