Dada a função f: \mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R} definida por
f(x)=|3-x|+4,
calcule:
f(0)

Passo 1

O enunciado fornece a função f: \mathbb{R}\to\mathbb{R} definida por
f(x)=|3-x|+4.
A pergunta é: calcular f(0).
Informações relevantes que o enunciado dá:
  • A expressão de f(x) é composta por um valor absoluto |3-x| somado a 4.
  • Quer-se o valor da função no ponto x=0.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que é valor absoluto e como usá-lo na prática. Para qualquer número real a\), \[|a| = \begin{cases} a, & \text{se } a \ge 0,\\[4pt] -a, & \text{se } a < 0. \end{cases}
Isso significa que o valor absoluto tira o sinal de a\]: se \(a já é não-negativo, fica igual; se a é negativo, multiplica-se por -1 para torná-lo positivo. Aqui vamos aplicar essa definição ao termo 3-x.]

Passo 3

Avaliar a parte dentro do valor absoluto em x=0:
3-x \Big|_{x=0} = 3-0 = 3.
Portanto o número dentro do valor absoluto é \,3.

Passo 4

Como \,3 \ge 0, pela definição do valor absoluto temos
|3-x|\Big|_{x=0} = |3| = 3.
Ou seja, o valor absoluto não muda o número porque ele já é não-negativo.

Passo 5

Agora substituímos na definição de f:
f(0)=|3-0|+4 = 3+4 = 7.

Resposta

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