Dada a função f: \mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R} definida por
f(x)=|3-x|+4,
calcule: f(0)
Passo 1
O enunciado fornece a função f: \mathbb{R}\to\mathbb{R} definida por
f(x)=|3-x|+4.
A pergunta é: calcular f(0).
Informações relevantes que o enunciado dá:
A expressão de f(x) é composta por um valor absoluto |3-x| somado a 4.
Quer-se o valor da função no ponto x=0.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que é valor absoluto e como usá-lo na prática. Para qualquer número real a\),
\[|a| = \begin{cases} a, & \text{se } a \ge 0,\\[4pt] -a, & \text{se } a < 0. \end{cases}
Isso significa que o valor absoluto tira o sinal de a\]: se \(a já é não-negativo, fica igual; se a é negativo, multiplica-se por -1 para torná-lo positivo. Aqui vamos aplicar essa definição ao termo 3-x.]
Passo 3
Avaliar a parte dentro do valor absoluto em x=0:
3-x \Big|_{x=0} = 3-0 = 3.
Portanto o número dentro do valor absoluto é \,3.
Passo 4
Como \,3 \ge 0, pela definição do valor absoluto temos
|3-x|\Big|_{x=0} = |3| = 3.
Ou seja, o valor absoluto não muda o número porque ele já é não-negativo.