Dada a função f(x)=x^2-13 x-2 x^2. Determine as Assíntotas Vertical e Horizontal, se existirem.

Passo 1

O enunciado pede para determinar as assíntotas vertical e horizontal da função f(x)=x^2-13x-2x^2. Vamos usar conceitos de limites: zeros do denominador para achar assíntotas verticais e limite no infinito para achar assíntota horizontal.

Passo 2

Para encontrar as assíntotas verticais, a gente resolve o zero do denominador:
3x-2x^2=0
Fatorando,
x(3-2x)=0
Então as raízes são x=0 e x=tfrac32. Em cada uma dessas abscissas, o numerador x^2-1 não zera (em x=0 ele vale -1, em x=tfrac32 vale tfrac54), logo f(x)topminfty. Isso confirma assíntotas verticais em x=0 e x=tfrac32.

Passo 3

Para a assíntota horizontal, observamos os graus do numerador e do denominador. Ambos são de grau 2, então
o limite quando xtopminfty é a razão dos coeficientes dos termos de maior grau:
limxtopminftyf(x)=1-2=-tfrac12
Assim há uma assíntota horizontal em y=-tfrac12.

Passo 4

Como o grau do numerador não excede o do denominador, não existe assíntota oblíqua — já cobrimos todos os tipos possíveis.

Resposta

Assíntotas verticais em x=0 e x=3/2; assíntota horizontal em y = -1/2.

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