Dada a função
. Determine as Assíntotas Vertical e Horizontal, se existirem.
Passo 1
O enunciado pede para determinar as assíntotas vertical e horizontal da função
. Vamos usar conceitos de limites: zeros do denominador para achar assíntotas verticais e limite no infinito para achar assíntota horizontal.
Passo 2
Para encontrar as assíntotas verticais, a gente resolve o zero do denominador:
Fatorando,
Então as raízes são
e
. Em cada uma dessas abscissas, o numerador
não zera (em
ele vale
, em
vale
), logo
. Isso confirma assíntotas verticais em
e
.
Passo 3
Para a assíntota horizontal, observamos os graus do numerador e do denominador. Ambos são de grau 2, então
o limite quando é a razão dos coeficientes dos termos de maior grau:
o limite quando
Assim há uma assíntota horizontal em
Passo 4
Como o grau do numerador não excede o do denominador, não existe assíntota oblíqua — já cobrimos todos os tipos possíveis.
Resposta
Assíntotas verticais em x=0 e x=3/2; assíntota horizontal em y = -1/2.