Calcule os limites laterais em x=pi2, sendo: f(x)=lcossec(x), se xpi2

Passo 1

O enunciado pede para calcular os limites laterais de
f(x)=
csc(x) se x<π/2 e sec(x) se x>π/2, em x₀=π/2. Vamos usar definição de limite lateral e as propriedades de sin(x) e cos(x).

Passo 2

Para o limite à esquerda consideramos
limxtopi/2^-csc(x)=limxtopi/2^-1sin(x)
Como sin(x)to1 quando x→π/2⁻ e permanece positivo, o quociente tende a 1.

Passo 3

Para o limite à direita consideramos
limxtopi/2^+sec(x)=limxtopi/2^+1cos(x)
Aqui cos(x)to0 quando x→π/2⁺, mas vem do lado negativo, então o quociente diverge para -∞.

Resposta

limxtopi/2^-f(x)=1 e limxtopi/2^+f(x)=-infty.

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