Na questões a seguir, responda verdadeiro ou falso, justificando sua resposta.
O rotacional de
é
O rotacional de
Passo 1
Então, vamos lá! A questão pede para a gente dizer se a afirmação é verdadeira ou falsa. O enunciado diz que o rotacional (também conhecido como curl) do campo vetorial
é igual a
. Para resolver isso, vamos precisar entender o que é o rotacional e como calculá-lo para um campo vetorial em duas dimensões.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que é o rotacional. Em duas dimensões, o rotacional de um campo vetorial
é dado por:
Ou seja, a derivada parcial de
em relação a
menos a derivada parcial de
em relação a
.
Passo 3
Agora, vamos identificar
e
no nosso campo vetorial:
Vamos calcular as derivadas parciais necessárias.
Passo 4
Primeiro, calculemos
:
Porque a derivada de
em relação a
é
e a derivada de
em relação a
é 0.
Passo 5
Agora, calculemos
:
A derivada de
em relação a
é 0 e a derivada de
em relação a
é
.
Passo 6
Agora, vamos calcular o rotacional usando as derivadas que encontramos:
Resposta
A afirmação é falsa. O rotacional de
é
, e não
.