Dada a função
, Determine algebricamente os pontos no quais
.
Passo 1
A função dada é f(x)=15x^{2}+x-2 e precisamos encontrar os valores de x tais que f(x)\le -2. O conteúdo é resolução de inequação polinomial de segundo grau e vamos precisar transformar a desigualdade para a forma padrão, fatorar o polinômio e estudar o sinal do produto resultante.
Passo 2
Começamos reescrevendo a condição f(x)\le -2:
Somando 2 em ambos os lados para ficar a inequação em zero:
Agora vamos fatorar o polinômio 15x^{2}+x. Colocando x em evidência, temos:
Então a desigualdade fica:
Passo 3
Para resolver uma inequação produto \le 0, identificamos as raízes do produto, que são x=0 e 15x+1=0 (isto é x=-\tfrac{1}{15}), e montamos o estudo de sinais. Como o coeficiente de x^{2} é positivo, a parábola abre para cima, então o produto é não-positivo entre as raízes.
Passo 4
Portanto, a solução da inequação é o intervalo onde o produto é negativo ou zero: [-\tfrac{1}{15},,0].