Dada a função f(x)=x^2+1x-3, determine: Determine os interceptos com os eixos, caso existam.

Passo 1

Temos a função racional f(x)=\frac{x^{2}+1}{x-3}. O conteúdo aqui é determinação de interceptos com os eixos coordenados. Vamos precisar calcular f(0) para encontrar o intercepto com o eixo y e resolver f(x)=0 para verificar interceptos com o eixo x.

Passo 2

Para o intercepto com o eixo y, basta substituir x=0 em f(x). Calculamos:
f(0)=0^2+10-3=-13
Logo, o intercepto com o eixo y existe e é o ponto (0, -1/3).

Passo 3

Para o intercepto com o eixo x, procuramos as raízes de f(x), isto é, soluções de f(x)=0. Como a função é uma fração, basta zerar o numerador:
x^2+1=0
Essa equação não tem soluções reais (x^{2}=-1). Portanto não há interceptos com o eixo x.

Resposta

Intercepto com eixo y: (0, -1/3). Não há interceptos com eixo x.

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