Dada a função
, determine: Determine os interceptos com os eixos, caso existam.
Passo 1
Temos a função racional f(x)=\frac{x^{2}+1}{x-3}. O conteúdo aqui é determinação de interceptos com os eixos coordenados. Vamos precisar calcular f(0) para encontrar o intercepto com o eixo y e resolver f(x)=0 para verificar interceptos com o eixo x.
Passo 2
Para o intercepto com o eixo y, basta substituir x=0 em f(x). Calculamos:
Logo, o intercepto com o eixo y existe e é o ponto (0, -1/3).
Passo 3
Para o intercepto com o eixo x, procuramos as raízes de f(x), isto é, soluções de f(x)=0. Como a função é uma fração, basta zerar o numerador:
Essa equação não tem soluções reais (x^{2}=-1). Portanto não há interceptos com o eixo x.
Resposta
Intercepto com eixo y: (0, -1/3). Não há interceptos com eixo x.