Dada a função
, determine algebricamente os pontos de mínimo ou máximo de
.
Passo 1
O enunciado pede para achar algebricamente os pontos de mínimo ou máximo da função quadrática f(x)=15x^{2}+x-2; o conteúdo é cálculo de extremos usando derivada e verificação com segunda derivada.
Passo 2
Para encontrar pontos críticos, usamos que eles satisfazem f '(x)=0. A derivada é dada por:
Passo 3
Resolvendo f '(x)=0 temos:
Passo 4
Para saber se é mínimo ou máximo, calculamos a segunda derivada:
Como f’’(x)=30>0, o ponto crítico é mínimo.
Passo 5
Calculamos o valor de f no ponto x=-\tfrac{1}{30}:
Resposta
O ponto de mínimo é \bigl(-\tfrac{1}{30}, -\tfrac{121}{60}).