Dada a função f(x)=x^2+1x-3, determine: Determine um número x no domínio de f tal que f(x)=-1.

Passo 1

A questão dá a função racional f(x)=x^2+1x-3 e pede para encontrar um x no domínio de f tal que f(x)=-1. Vamos usar resolução de equações algébricas e cuidar do domínio ( xneq3).

Passo 2

Começamos escrevendo a condição f(x)=-1 e multiplicando ambos os lados por x-3, lembrando que xneq3:
x^2+1x-3=-1
Multiplicando por x-3:
x^2+1=-1cdot(x-3)
Reescrevendo o lado direito e levando tudo para um lado:
x^2+1=-x+3
x^2+x+1-3=0
x^2+x-2=0

Passo 3

Resolvendo a equação quadrática por fatoração:
x^2+x-2=(x+2)(x-1)=0

Passo 4

Portanto as soluções são x=-2 ou x=1. Como nenhuma delas é 3, ambas estão no domínio de f. Podemos escolher, por exemplo, x=1.

Resposta

x = 1

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