Simplifique as expressões, fatorando os termos, caso necessário. Suponha sempre que os denominadores são não nulos. 2 x^2-50x^3+5 x^2

Passo 1

O enunciado pede para simplificar a fração algébrica
2x^2-50x^3+5x^2
Isso envolve fatoração de polinômios e cancelamento de fatores comuns. Vamos usar conhecimentos de fatoração de quadrados e fator comum.

Passo 2

Começamos pelo numerador. Observamos que há um fator 2 em cada termo e que o resto é uma diferença de quadrados:
2x^2-50 = 2,(x^2-25)
E como x^2-25 é diferença de quadrados, temos:
x^2-25 = (x-5)(x+5)
Logo o numerador fica:
2x^2-50 = 2,(x-5)(x+5)

Passo 3

Agora o denominador. Fatoramos x^2 em evidência:
x^3+5x^2 = x^2(x+5)

Passo 4

Temos então a fração já com tudo fatorado:
2(x-5)(x+5)x^2(x+5)
Vemos que o fator (x+5) é comum ao numerador e ao denominador, e como assumimos que os denominadores são não nulos (em particular xneq -5), podemos cancelar esse fator.

Passo 5

Após cancelar (x+5), obtemos a forma simplificada:
2(x-5)x^2
E essa é a expressão simplificada final.

Resposta

2(x-5)x^2

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