Simplifique as expressões, fatorando os termos, caso necessário. Suponha sempre que os denominadores são não nulos.
Passo 1
O enunciado pede para simplificar a fração algébrica
Isso envolve fatoração de polinômios e cancelamento de fatores comuns. Vamos usar conhecimentos de fatoração de quadrados e fator comum.
Passo 2
Começamos pelo numerador. Observamos que há um fator 2 em cada termo e que o resto é uma diferença de quadrados:
E como
é diferença de quadrados, temos:
Logo o numerador fica:
Passo 3
Agora o denominador. Fatoramos
em evidência:
Passo 4
Temos então a fração já com tudo fatorado:
Vemos que o fator
é comum ao numerador e ao denominador, e como assumimos que os denominadores são não nulos (em particular
), podemos cancelar esse fator.
Passo 5
Após cancelar
, obtemos a forma simplificada:
E essa é a expressão simplificada final.