Dada a função f(x)=6 x^3-18 x^29 x-x^3, calcule os seguintes limites:
(1,0 ponto) lim x infty f(x).

Passo 1

O enunciado pede para calcular limxtoinftyf(x) com f(x)=6x^3-18x^29x - x^3. O conteúdo principal é limite de função racional no infinito e vamos usar o conceito de termos de maior grau.

Passo 2

Observamos que o grau do numerador e do denominador é 3. Para destacar os termos de maior grau, dividimos numerador e denominador por x^3:
6x^3-18x^29x - x^3= x^3(6 - tfrac18x)x^3(-1 + tfrac9x^2)= 6 - tfrac18x-1 + tfrac9x^2
À medida que xtoinfty, temos 18/xto0 e 9/x^2to0. Logo o quociente tende a
6 - 0-1 + 0 = -6

Resposta

-6

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