Dada a função f(x)=-x^2+2 x. Calcular
f(x+h)-f(x)h

Passo 1

A questão nos dá a função f(x) = -x^2 + 2x e pede para calcular o quociente incremental f(x+h)-f(x)h. Esse conteúdo envolve a manipulação algébrica para chegar à expressão que, no limite hto0, corresponde à derivada de f.

Passo 2

Primeiro, substituímos x+h na função e expandimos os termos. Temos
f(x+h) = -(x+h)^2 + 2(x+h) = -l(x^2 + 2xh + h^2r) + 2x + 2h = -x^2 - 2xh - h^2 + 2x + 2h

Passo 3

Em seguida, calculamos a diferença f(x+h) - f(x):
f(x+h) - f(x) =l(-x^2 - 2xh - h^2 + 2x + 2hr) - l(-x^2 + 2xr) = -2xh - h^2 + 2h

Passo 4

Por fim, dividimos essa diferença por h e simplificamos:
f(x+h)-f(x)h = -2xh - h^2 + 2hh = -2x - h + 2

Resposta

-2x - h + 2

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