Dada a função f(x)=2 x^2+3 x-1, determine:
f(a+h)-f(a)h, h neq 0

Passo 1

O enunciado dá a função f(x)=2x^2+3x-1 e pede o quociente de diferenças
f(a+h)-f(a)h para hneq0. Vamos usar substituição e simplificação algébrica.

Passo 2

Calcular f(a+h). Substituindo x=a+h em f(x) temos
f(a+h)=2(a+h)^2+3(a+h)-1 =2l(a^2+2ah+h^2r)+3a+3h-1 =2a^2+4ah+2h^2+3a+3h-1

Passo 3

Formar o numerador f(a+h)-f(a):
f(a+h)-f(a) =l(2a^2+4ah+2h^2+3a+3h-1r) -l(2a^2+3a-1r) =4ah+2h^2+3h

Passo 4

Fatorar h no numerador:
f(a+h)-f(a)=h(4a+2h+3)

Passo 5

Dividir por h (lembrando que hneq0):
f(a+h)-f(a)h=4a+2h+3

Resposta

f(a+h)-f(a)h=4a+2h+3.

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