Dada a função f(x)=3x^prime determine:
f(x+h)-f(x)h, h neq 0

Passo 1

O enunciado pede para calcular o quociente de diferença de f(x)=3/x, ou seja f(x+h)-f(x)h. Vamos usar álgebra de frações e simplificação para chegar na forma desejada.

Passo 2

Primeiro, substituímos x por x+h em f(x):
f(x+h)=3x+h

Passo 3

Em seguida, formamos a diferença f(x+h)–f(x) e colocamos num único denominador comum x(x+h):
3x+h-3x=3x-3(x+h)x(x+h)=-3hx(x+h)

Passo 4

Por fim, dividimos essa expressão por h e simplificamos h em numerador e denominador:
f(x+h)-f(x)h=-3hx(x+h)h=-3hx(x+h)cdot1h=-3x(x+h)

Resposta

-3x(x+h)

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