Determine e esboce o domínio da função f se f(x, y, z)=yx z

Passo 1

O enunciado pede para encontrar o domínio da função de três variáveis f(x,y,z)=yx z. O conteúdo é domínio de funções de várias variáveis e vamos precisar garantir que não haja divisão por zero no denominador.

Passo 2

Para que f esteja bem definida, o denominador x z não pode ser zero. Logo,
x z neq 0
isso implica simultaneamente em
xneq 0 e zneq 0

Passo 3

Portanto, o domínio é o conjunto de todos os pontos (x,y,z) em R^3 tais que xneq 0 e zneq 0.
No esboço, basta desenhar o espaço tridimensional e riscar (ou sombrear como fora) os dois planos x=0 (plano yz) e z=0 (plano xy). O domínio fica dividido em quatro “câmaras” abertas definidas pelos sinais de x e de z.

Resposta

O domínio é
(x,y,z)inR^3mid xneq0,;zneq0
Geometricamente, é todo o espaço tridimensional sem os planos x=0 e z=0.

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