Dada a função
indique o comportamento da concavidade;
Passo 1
Temos a função
. O objetivo é determinar onde ela é côncava para cima e para baixo, e identificar os pontos de inflexão. Vamos usar derivadas para isso.
Passo 2
Para estudar concavidade, lembramos que precisamos da segunda derivada
. O sinal de
indica concavidade para cima e
indica concavidade para baixo. Pontos onde
e muda de sinal são pontos de inflexão.
Passo 3
Primeiro calculamos a primeira e a segunda derivada. Temos
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Passo 4
Agora achamos as raízes de
:
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Passo 5
Para saber onde
é positivo ou negativo, lembramos que
é uma parábola com concavidade para cima (coeficiente de
positivo). Logo:
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Passo 6
Portanto a função é côncava para cima em
e em
, e côncava para baixo no intervalo entre essas raízes. Os pontos
são pontos de inflexão.
Resposta
Concavidade para cima em
; concavidade para baixo em
; pontos de inflexão em
e
.