Se X \sim N(1,4), calcular:
(b) P(X>0)

Passo 1

O enunciado diz que X segue uma distribuição normal com média \mu=1 e variância \sigma^2=4 (logo, desvio padrão \sigma=2), e pede a probabilidade
P(X>0).

Passo 2

Para usar a tabela da normal padrão, padronizamos X definindo
Z = \frac{X - \mu}{\sigma} = \frac{X - 1}{2}.
Então
P(X>0) = P\Bigl(\frac{X-1}{2} > \frac{0-1}{2}\Bigr) = P\bigl(Z > -\tfrac12\bigr).

Passo 3

Pela simetria da normal padrão, temos
P\bigl(Z > -\tfrac12\bigr) = P\bigl(Z < \tfrac12\bigr) = \Phi\bigl(\tfrac12\bigr),
onde \Phi é a função de distribuição acumulada da normal padrão. Consultando uma tabela,
\Phi\bigl(\tfrac12\bigr)\approx 0,6915.

Resposta

P(X>0)=\Phi\bigl(\tfrac12\bigr)\approx 0,6915.

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