Dada a função
, determine:
Os limites da função dada para
e
.
Os limites da função dada para
Passo 1
O enunciado pede para calcular os limites de f(x)=2 x^{3}−3 x^{2} quando x→+∞ e quando x→−∞. O conteúdo é limites no infinito para funções polinomiais, e vamos usar que o termo de maior grau domina o comportamento de f(x) no infinito.
Passo 2
Para polinômios, o termo de maior grau é responsável pelo comportamento no infinito. Mais precisamente, se f(x)=a_n x^n+…+a_0, então quando |x|→∞ a parcela a_n x^n “domina” as outras parcelas de grau menor.
Passo 3
Vamos fatorar f(x) para expor o termo dominante:
Passo 4
Quando x→+∞, temos
e
. Então
e, consequentemente,
.
Passo 5
Usando a mesma expressão, quando x→−∞, ainda vale
, mas agora
(porque a potência ímpar de um número negativo é negativa). Assim,
.