Passo 1
O exercício pede para calcular a série infinita
. O conteúdo é soma de séries geométricas, e vamos usar a fórmula da soma
, bem como a forma generalizada
.
Passo 2
Primeiro a gente separa a soma em duas séries independentes:
Na primeira série note que
Isso é uma série geométrica com primeiro termo
e razão
. Aplicando
dá
Passo 3
Na segunda série temos
que é geométrica com
$$
3;\frac{\tfrac{3}{5}}{1-\tfrac{3}{5}}=3;\frac{3/5}{2/5}=3;\frac{3}{2}=\frac{9}{2}.
$$
Passo 4
Finalmente somamos as duas parcelas: