Dada a função
, determine:
ponto(s) de Inflexão, caso existam.
Passo 1
Estamos com a função f(x)=2 x^3 - 3 x^2; o tema é ponto de inflexão, e para isso precisamos usar a segunda derivada f’’(x) e verificar onde ela zera e troca de sinal.
Passo 2
Calcule a primeira derivada e a segunda derivada.
A primeira derivada é
A segunda derivada é
Passo 3
Encontre os candidatos a ponto de inflexão resolvendo f’’(x)=0 e confirme troca de concavidade.
Resolvendo
Para x<1/2, f’’(x)<0 (concavidade para baixo) e para x>1/2, f’’(x)>0 (concavidade para cima), então há mudança de sinal em x=1/2.
Passo 4
Determine a coordenada y do ponto de inflexão calculando f(1/2):
Logo o ponto de inflexão é (1/2, -1/2).
Resposta
O ponto de inflexão é
.