A função é dada por três expressões em diferentes intervalos. Vamos usar derivada e análise de sinal para achar onde f'(x)>0, ou seja, onde f é crescente.
Passo 2
Derivando a primeira parte f(x)=(x+9)^2-8 para x<-7:
f'(x)=2(x+9)
Temos f'(x)>0 se e somente se x>-9. Como estamos em x<-7, a interseção é (-9,-7).
Passo 3
Para -7<= x<=0, f(x)=-raiz25-(x+4)^2. Derivando:
f'(x)=x+4raiz25-(x+4)^2
A condição f'(x)>0 dá x+4>0, ou seja, x>-4. Intersectando com [-7,0], obtemos (-4,0).
Passo 4
Na parte x>0, f(x)=(x-2)^2-7. Derivando:
f'(x)=2(x-2)
Aqui f'(x)>0 se x>2. Logo, em (2,infty) a função é crescente.
Passo 5
Unindo os resultados de cada parte, concluímos que f cresce exatamente nos intervalos encontrados.