Dada a função
determine os intervalos de decrescimento;
Passo 1
No enunciado, temos a função por partes
O conteúdo é derivadas e monotonicidade: vamos achar onde
f'(x)<0 em cada ramo.
Passo 2
Para
x<-7 ,
f(x)=(x+9)^2-8 . Derivando,
f'(x)=2(x+9) . A condição
f'(x)<0 implica
Logo, neste ramo f decresce em
.
Passo 3
Para
-7<= x<=0 ,
f(x)=-raiz25-(x+4)^2 . Se definirmos
g(x)=raiz25-(x+4)^2 , temos
Portanto
f'(x)<0 quando
x+4<0 , ou seja
-7<= x< -4 . Fica assim decrescente em
[-7,-4) .
Passo 4
Para
x>0 ,
f(x)=(x-2)^2-7 . Derivando,
f'(x)=2(x-2) . Logo
Nesse ramo, f decresce em
(0,2) .
Passo 5
Agora, reunindo os resultados dos três ramos, identificamos todos os intervalos onde
f'(x)<0 e, portanto, onde f é decrescente.