Dada a função
ache os extremos relativos de
f pelo teste da derivada primeira;
Passo 1
Temos a função definida por
O conteúdo aqui é encontrar extremos relativos usando o teste da derivada primeira. Para isso, vamos calcular
f'(x) em cada trecho e estudar o sinal.
Passo 2
No trecho
x<-7 :
zerando vem
2(x+9)=0Rightarrow x=-9 , que é válido em
x<-7 .
No trecho
-7<= x<=0 :
zerando dá
x=-4 , que está em
[-7,0] .
No trecho
x>0 :
zerando dá
x=2 , válido em
x>0 .
Passo 3
Agora estudamos o sinal de
f'(x) em torno de cada ponto crítico:
- Em
: parax=-9 ,x<-9 ; paraf'(x)<0 ,-9 . Logo há mudança de negativo para positivo ef'(x)>0 é mínimo local comx=-9
- Em
: parax=-4 ,-7 ; paraf'(x)<0 ,-4 . Há troca de sinal de - para +, logof'(x)>0 é mínimo local comx=-4
- Em
: parax=2 ,0 ; paraf'(x)<0 ,x>2 . Troca de - para + indica mínimo local comf'(x)>0
Passo 4
Agora analisamos os pontos de junção das definições:
- Em
: à esquerda (trecho 1)x=-7 , à direita (trecho 2)f'(-7.1)=2(1.9)>0 . Troca de + para - indica máximo local. Calculandof'(-6.9)=( -2.9)/raiz16.59<0
- Em
: à esquerda (trecho 2)x=0 , à direita (trecho 3)f'(-0.1)=(3.9)/raiz9.79>0 . Troca de + para - indica máximo local. Calculandof'(0.1)=2(-1.9)<0
Resposta
Mínimos locais em:
-
, comx=-9 ;f(-9)=-8 -
, comx=-4 ;f(-4)=-5 -
, comx=2 .f(2)=-7
Máximos locais em:
-
, comx=-7 ;f(-7)=-4 -
, comx=0 .f(0)=-3