- (a) Dada a função
estabeleça uma relação entre
e
que a torne contínua em
.
(b) Encontre os valores de
e
que tornem
derivável em
.
(c) Determine, depois,
.
(b) Encontre os valores de
(c) Determine, depois,
Passo 1
O enunciado define a função
e pede (a) a relação entre
e
para continuidade em
, (b) os valores de
e
para que
seja derivável em
e (c) a expressão de
. Vamos usar conceitos de limite para continuidade e igualdade de derivadas laterais para diferenciabilidade.
Passo 2
Para continuidade em
precisamos de
O lado esquerdo é
. O direito é
. Logo
Passo 3
Para diferenciabilidade em
devemos ter derivadas laterais iguais:
Calculando,
Igualando
e usando
vem
Passo 4
Com
e pela diferenciabilidade (f’(1)=3].
Resposta
(a)
.
(b) e
.
(c)
(b)
(c)