Encontre a solução geral das seguintes equações de Euler-Cauchy:
Passo 1
O enunciado pede a solução geral da equação de Euler–Cauchy
O método consiste em assumir uma solução do tipo
, obter a equação característica em
e, a partir das raízes
, construir a solução geral.
Passo 2
Assumimos
Então
Passo 3
Substituindo em
temos
isto é
Passo 4
A equação característica em
é
Expandindo,
Fatorando,
logo as raízes são
, todas distintas.
Passo 5
Como as raízes da característica são distintas, a solução geral é
onde
são constantes arbitrárias.