Dada a função
Mostre que esta é uma f.d.p.
Passo 1
Resumo do enunciado: a gente tem a função
e precisa mostrar que isso é uma f.d.p. (função densidade de probabilidade).
Conteúdo: definimos função densidade de probabilidade como uma função que (1) é sempre não-negativa e (2) cuja integral sobre todo o eixo real vale 1. Para resolver, vamos usar propriedades de exponenciais e integração impropria.
Conteúdo: definimos função densidade de probabilidade como uma função que (1) é sempre não-negativa e (2) cuja integral sobre todo o eixo real vale 1. Para resolver, vamos usar propriedades de exponenciais e integração impropria.
Passo 2
Verificar não-negatividade:
- Para
, , então está ok. - Para
, temos para todo , logo
Portanto
em todo
.
Passo 3
Verificar integral total igual a 1:
Precisamos calcular
Precisamos calcular
Para resolver
, usamos a primitiva de
:
Logo
Resposta
Sim! A função satisfaz
e
, logo é uma f.d.p. válida.