Dada a função f(x)=|3 x^2-5 x-2|x-2 definida em R-2, calcule o(s) limite(s) indicado(s), se existir(em), e, se não existir(em), especifique a razão.
lim x 2 f(x)

Passo 1

O enunciado pede o limite de
f(x)=|3x^2-5x-2|x-2
quando xto2. O conteúdo envolve limites com valor absoluto. Para resolver, vamos fatorar a expressão dentro do módulo e depois analisar os limites laterais.

Passo 2

Começamos fatorando o polinômio no módulo:

Passo 3

3x^2-5x-2=(3x+1)(x-2)

Passo 4

Assim
|3x^2-5x-2|=|3x+1|,|x-2|
e a função vira
f(x)=|3x+1|,|x-2|x-2=|3x+1|cdot|x-2|x-2

Passo 5

Como
|x-2|x-2=+1,&x>2,-1,&x<2,
e perto de x=2 temos 3x+1>0, ou seja, |3x+1|=3x+1. Portanto:

Passo 6

limxto2^+f(x)=(3cdot2+1)cdot(+1)=7,

Passo 7

limxto2^-f(x)=(3cdot2+1)cdot(-1)=-7

Passo 8

Como os limites laterais são diferentes, o limite bilateral não existe.

Resposta

O limite limxto2f(x) não existe, pois limxto2^-f(x)=-7 e limxto2^+f(x)=7.

Exercícios relacionados